Resolva:
Passo 1
O enunciado pede resolver a equação diferencial
Podemos escrever isso como
com
O conteúdo que vamos usar é o de equações diferenciais exatas.
Passo 2
Para verificar exatidão, comparamos
Calculando
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Por ser exata, existe uma função potencial
tal que
Integramos
em relação a
, tratando
como constante:
onde
é uma função ainda a determinar.
Passo 4
Para achar
, derivamos
em relação a
e igualamos a
:
Logo
, ou seja,
é constante. Assim
Resposta
A solução implícita geral da equação diferencial é
onde
é constante arbitrária.