Mostre que a soma de cinco números consecutivos resulta em um número divisível por 5.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra mostrar que a soma de cinco números inteiros consecutivos é sempre divisível por 5.
Conteúdo: sequências aritméticas e noção de divisibilidade.
O que vamos precisar:
Conteúdo: sequências aritméticas e noção de divisibilidade.
O que vamos precisar:
- Escrever os cinco termos de forma genérica.
- Somar esses termos usando álgebra básica.
- Fatorar o resultado e usar a definição de “divisível por 5”.
Passo 2
Vamos chamar o primeiro número de
. Aí os cinco números são:
Passo 3
Agora somamos tudo:
Reunindo os
e os números soltos:
Passo 4
Vamos fatorar esse resultado:
Teoria: se um número pode ser escrito como
vezes outro inteiro, ele é múltiplo de 5, logo divisível por 5.
Resposta
A soma dos cinco números consecutivos é
que é claramente divisível por 5.