Mostre que a soma de cinco números consecutivos resulta em um número divisível por 5.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra mostrar que a soma de cinco números inteiros consecutivos é sempre divisível por 5.
Conteúdo: sequências aritméticas e noção de divisibilidade.
O que vamos precisar:
  • Escrever os cinco termos de forma genérica.
  • Somar esses termos usando álgebra básica.
  • Fatorar o resultado e usar a definição de “divisível por 5”.

Passo 2

Vamos chamar o primeiro número de n, n+1, n+2, n+3, n+4 . Aí os cinco números são:

Passo 3

Agora somamos tudo:
S = n + (n+1) + (n+2) + (n+3) + (n+4)
Reunindo os S = (n+n+n+n+n) + (1+2+3+4) = 5n + 10 e os números soltos:

Passo 4

Vamos fatorar esse resultado:
5n + 10 = 5,(n + 2)
Teoria: se um número pode ser escrito como vezes outro inteiro, ele é múltiplo de 5, logo divisível por 5.

Resposta

A soma dos cinco números consecutivos é
5,(n+2),
que é claramente divisível por 5.

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