1 Mostre que a soma das medidas de dois ângulos quaisquer de um triângulo é menor que 180^circ.

Passo 1

Vamos trabalhar com um triângulo genérico ABC e chamar de alpha, beta e gamma as medidas dos ângulos em A, B e C, respectivamente. O conteúdo que usamos é o Teorema da Soma dos Ângulos Internos de um triângulo, que diz que a soma dessas três medidas é 180^circ.

Passo 2

Pelo Teorema da Soma dos Ângulos Internos, temos
alpha + beta + gamma = 180^circ

Passo 3

Isolando alpha + beta, obtemos
alpha + beta = 180^circ - gamma
Como gamma é a medida de um ângulo interno de triângulo, sabemos que gamma>0^circ. Logo,
alpha + beta = 180^circ - gamma < 180^circ

Passo 4

O raciocínio vale para qualquer par de ângulos internos (basta reescrever isolando outro termo). Concluímos, então, que a soma de quaisquer dois ângulos internos de um triângulo é sempre menor que 180^circ.

Resposta

A soma de quaisquer dois ângulos internos de um triângulo é menor que 180^circ.

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