1 Mostre que a soma das medidas de dois ângulos quaisquer de um triângulo é menor que
.
Passo 1
Vamos trabalhar com um triângulo genérico
e chamar de
,
e
as medidas dos ângulos em
,
e
, respectivamente. O conteúdo que usamos é o Teorema da Soma dos Ângulos Internos de um triângulo, que diz que a soma dessas três medidas é
.
Passo 2
Pelo Teorema da Soma dos Ângulos Internos, temos
Passo 3
Isolando
, obtemos
Como
é a medida de um ângulo interno de triângulo, sabemos que
. Logo,
Passo 4
O raciocínio vale para qualquer par de ângulos internos (basta reescrever isolando outro termo). Concluímos, então, que a soma de quaisquer dois ângulos internos de um triângulo é sempre menor que
.
Resposta
A soma de quaisquer dois ângulos internos de um triângulo é menor que
.