(3,0 pts) Determine a equação do plano osculador da curva
no ponto
.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a curva
e queremos o plano osculador em
.
Conteúdo: o plano osculador é o plano que contém o vetor tangente e o vetor normal principal
, isto é, é o plano com normal dado pelo vetor binormal
Conteúdo: o plano osculador é o plano que contém o vetor tangente
Passo 2
Calculamos as derivadas primeira e segunda de
:
Passo 3
Avaliamo-las em
. Como
e
, temos
Passo 4
O vetor binormal (não normalizado) é
Calculando o produto vetorial, obtemos
Passo 5
A equação do plano com normal
passando por
é
Simplificando os termos constantes (note que
), chega-se a
Resposta
A equação do plano osculador é