Mostre que
é um subespaço vetorial de
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
é um subespaço vetorial de
.
Para isso, vamos usar a definição de subespaço: devemos verificar que
Para isso, vamos usar a definição de subespaço: devemos verificar que
-
não é vazio (contém o vetor zero), -
é fechado sob soma de vetores, -
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Mostramos que o vetor zero de
pertence a
. Basta tomar
e observar que
Passo 3
Fechamento sob soma: sejam
Então
Como
, segue que
.
Passo 4
Fechamento sob escalar: seja
e
Então
Como
, concluímos que
.
Resposta
Como
contém o vetor zero e é fechado sob soma e multiplicação por escalar,
é um subespaço vetorial de
.