Mostre que:
é um subespaço vetorial de
.
Passo 1
O enunciado define
e
Queremos mostrar que
é um subespaço de
. Para isso, vamos usar a definição de subespaço:
-
(geralmente verificando que o vetor zero está em ), - se
então , - se
e então .
Passo 2
Verificamos que o vetor zero de
satisfaz as duas equações:
Logo
, portanto
.
Passo 3
Sejam
e
em
. Então
Considere
. Então
Logo
também satisfaz as duas equações e
. Assim
é fechado sob adição.
Passo 4
Seja
e
. Então
Considere
. Temos
Logo
, e
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 5
Como alternativa, podemos parametrizar as soluções: das equações
e
segue
que é, por definição, um subespaço de
.