Resolva o sistema linear
2 x+3 y-z & =5 4 x+4 y-3 z & =3 2 x-3 y+z & =-1
Pelo método de escalonamento de Gauss

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
2x+3y-z=5, 4x+4y-3z=3, 2x-3y+z=-1
pelo método de escalonamento de Gauss. Vamos montar a matriz aumentada e aplicar operações elementares para chegar a uma forma triangular, fazendo depois retro-substituição.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e eliminamos a variável x das linhas 2 e 3 usando
R2 R2-2R1, R3 R3-R1
[ccc|c 2 & 3 & -1 & 5 4 & 4 & -3 & 3 2 & -3 & 1 & -1 ] ;xrightarrowR2-2R1,;R3-R1; [ccc|c 2 & 3 & -1 & 5 0 & -2 & -1 & -7 0 & -6 & 2 & -6 ]

Passo 3

Eliminamos agora a variável y da terceira linha com
R3 R3-3R2,
obtendo a forma triangular superior:
[ccc|c 2 & 3 & -1 & 5 0 & -2 & -1 & -7 0 & 0 & 5 & 15 ]

Passo 4

Da terceira linha temos
5z=15
logo
z=3

Passo 5

Substituindo z=3 na segunda linha -2y - z = -7
-2y - 3 = -7Longrightarrow -2y=-4Longrightarrow y=2

Passo 6

Finalmente, na primeira linha 2x+3y-z=5 substituímos y=2 e z=3:
2x + 3cdot2 - 3 = 5Longrightarrow 2x + 6 - 3 = 5Longrightarrow 2x=2Longrightarrow x=1

Resposta

(x,y,z)=(1,2,3).

Exercícios relacionados