Resolva o sistema linear
2 x+3 y-z & =5 4 x+4 y-3 z & =3 2 x-3 y+z & =-1
Pelo método de Cramer

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
2x + 3y - z = 5, 4x + 4y - 3z = 3, 2x - 3y + z = -1
pelo método de Cramer. Vamos usar o conteúdo de determinantes de matrizes 3times3: primeiro calculamos De<a = det(A) da matriz dos coeficientes. Em seguida formamos as matrizes Ax, Ay e Az trocando a coluna correspondente pelos termos independentes e calculamos De<ax, De<ay e De<az. Por fim aplicamos
x = De<axDe<a, y = De<ayDe<a, z = De<azDe<a

Passo 2

Calcular o determinante da matriz dos coeficientes:
De<a = 2 & 3 & -1 4 & 4 & -3 2 & -3 & 1
Expandindo pela primeira linha:
De<a = 2l(4cdot1 - (-3)cdot(-3)r) - 3l(4cdot1 - (-3)cdot2r) + (-1)l(4cdot(-3) - 4cdot2r)
= 2(4 - 9) - 3(4 + 6) + (-1)(-12 - 8) = 2(-5) - 3(10) + (-1)(-20) = -10 - 30 + 20 = -20

Passo 3

Formar e calcular De<ax, De<ay e De<az:
De<ax = 5 & 3 & -1 3 & 4 & -3 -1 & -3 & 1 = 5l(4cdot1 - (-3)cdot(-3)r) - 3l(3cdot1 - (-3)cdot(-1)r) + (-1)l(3cdot(-3) - 4cdot(-1)r) = -25 + 0 + 5 = -20
De<ay = 2 & 5 & -1 4 & 3 & -3 2 & -1 & 1 = 2l(3cdot1 - (-3)cdot(-1)r) - 5l(4cdot1 - (-3)cdot2r) + (-1)l(4cdot(-1) - 3cdot2r) = 0 - 50 + 10 = -40
De<az = 2 & 3 & 5 4 & 4 & 3 2 & -3 & -1 = 2l(4cdot(-1) - 3cdot(-3)r) - 3l(4cdot(-1) - 3cdot2r) + 5l(4cdot(-3) - 4cdot2r) = 10 + 30 - 100 = -60

Passo 4

Aplicar a regra de Cramer:
x = De<axDe<a = -20-20 = 1, y = De<ayDe<a = -40-20 = 2, z = De<azDe<a = -60-20 = 3

Resposta

(x,y,z) = (1,2,3)

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