Mostre que
,
Sugestão: Expresse as funções trigonométrica e hiperbólica em termos de exponenciais.
Sugestão: Expresse as funções trigonométrica e hiperbólica em termos de exponenciais.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
ou seja, derivar a fórmula do arctangente complexa. Vamos usar a definição
e expressar
e
em termos de exponenciais para resolver
.
Passo 2
Defina
. Então
Como
segue
Passo 3
Chame
. A equação fica
Passo 4
Como
, temos
daí
Passo 5
Observe que
Substituindo em
obtém-se