Mostre que
,
Sugestão: Expresse as funções trigonométrica e hiperbólica em termos de exponenciais.
Sugestão: Expresse as funções trigonométrica e hiperbólica em termos de exponenciais.
Passo 1
O enunciado pede mostrar que, para
,
O conteúdo chave é usar a forma exponencial do seno,
e então resolver a equação
em
.
Passo 2
Partimos de
e substituímos a forma exponencial:
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
ou seja,
Passo 3
Essa é uma equação quadrática em
:
Aplicando a fórmula de Bhaskara para
resulta
Passo 4
Tendo
, tomamos logaritmo em ambos os lados:
Pela definição de inversa,
.