Mostre que, quando o tamanho da imagem é igual ao tamanho do objeto, p^prime=p, f=p / 2.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que, numa lente delgada, se o tamanho da imagem é igual ao tamanho do objeto então
p' = p e f = p2
Para isso vamos usar:
m = h'h = -p'p (ampliação linear) çã
e
1f = 1p + 1p' (equação de Gauss) çã

Passo 2

Como os tamanhos são iguais, temos l|h'r|=l|hr|, então
|m|=1 Longrightarrow l|p'pr|=1 Longrightarrow p' = p
(adotando sinais compatíveis para imagem real).

Passo 3

Substituindo p'=p em
1f = 1p + 1p' = 1p + 1p = 2p,
segue
f = p2

Resposta

,p' = p e ,f = dfracp2

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