Mostre que todo espaço vetorial tem um conjunto gerador.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que todo espaço vetorial sobre um corpo possui um conjunto gerador. O conteúdo é a definição de gerador: um subconjunto é gerador de se
isto é, todo vetor de pode ser escrito como combinação linear finita de elementos de .

Passo 2

Basta escolher . Por definição,
Em particular, para cada temos a combinação trivial
que mostra imediatamente . Logo
e é um conjunto gerador de si mesmo.

Resposta

O próprio conjunto V é um conjunto gerador de V.

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