Mostre que todo espaço vetorial tem um conjunto gerador.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que todo espaço vetorial
sobre um corpo
possui um conjunto gerador. O conteúdo é a definição de gerador: um subconjunto
é gerador de
se
isto é, todo vetor de
pode ser escrito como combinação linear finita de elementos de
.
Passo 2
Basta escolher
. Por definição,
Em particular, para cada
temos a combinação trivial
que mostra imediatamente . Logo
e
é um conjunto gerador de si mesmo.
Resposta
O próprio conjunto
é um conjunto gerador de
.