Mostre que um triângulo eqüilátero é também eqüiangular, isto é, tem os três ângulos iguais.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que um triângulo com três lados iguais (equilátero) tem também seus três ângulos internos iguais (equiângular). O conteúdo usado será o teorema do triângulo isósceles, que diz que em qualquer triângulo com dois lados iguais, os ângulos opostos a esses lados são iguais.

Passo 2

Seja ABC um triângulo com AB = BC = CA. Como AB = BC, o triângulo ABC é isósceles com base AC. Pelo teorema do triângulo isósceles, os ângulos opostos aos lados iguais coincidem, ou seja,
ang<= A = ang<= C

Passo 3

Agora, como BC = CA, o triângulo ABC é isósceles com base AB. Aplicando novamente o teorema, obtemos
ang<= B = ang<= A

Passo 4

Das igualdades ang<= A = ang<= C e ang<= B = ang<= A segue que
ang<= A = ang<= B = ang<= C,
portanto todos os ângulos de ABC são iguais.

Resposta

Qualquer triângulo equilátero é também equiângular.

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