Mostre que um triângulo eqüilátero é também eqüiangular, isto é, tem os três ângulos iguais.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que um triângulo com três lados iguais (equilátero) tem também seus três ângulos internos iguais (equiângular). O conteúdo usado será o teorema do triângulo isósceles, que diz que em qualquer triângulo com dois lados iguais, os ângulos opostos a esses lados são iguais.
Passo 2
Seja
um triângulo com
. Como
, o triângulo
é isósceles com base
. Pelo teorema do triângulo isósceles, os ângulos opostos aos lados iguais coincidem, ou seja,
Passo 3
Agora, como
, o triângulo
é isósceles com base
. Aplicando novamente o teorema, obtemos
Passo 4
Das igualdades
e
segue que
portanto todos os ângulos de
são iguais.
Resposta
Qualquer triângulo equilátero é também equiângular.