Uma firma produz dois bens substitutos, cujas equações de demanda são dadas por:
Em que X e Y são as quantidades produzidas, e são seus preços unitários, respectivamente. Se a função custo para fabricar esses bens for
Obtenha os valores de e que maximizam o Lucro.
Passo 1
O enunciado dá as curvas de demanda
e a função custo
Queremos maximizar o lucro , isto é,
Para resolver, precisamos expressar em função de e , derivar em relação a cada preço, igualar a zero (condições de primeira ordem) e verificar a condição de máximo.
Passo 2
Vamos montar a receita e o custo em termos de e .
A receita é
O custo, substituindo e , é
Passo 3
Agora calculamos e simplificamos.
Expansão de :
Expansão de :
Logo
que simplifica para
Passo 4
Para maximizar, impomos as condições de primeira ordem e .
Passo 5
Resolvendo o sistema
dividimos a primeira por 2: -2Px+Py=-400Rightarrow Py=2Px-400.
Substituindo na segunda: