Mostre que
e
satisfazem a equação do calor
Passo 1
Temos que mostrar que as funções dadas satisfazem a equação do calor
. Para isso vamos calcular as derivadas parciais
e
de cada função e verificar que
.
Passo 2
Considere primeiro
Calculando
:
Calculando
:
Então
logo essa primeira função satisfaz a equação do calor.
Passo 3
Agora considere
Usando produto e cadeia, obtemos
Multiplicando por
:
Portanto
mostrando que a segunda função também satisfaz a equação do calor.
Resposta
Ambas as funções satisfazem a equação do calor
.