Verifique se existe o limite abaixo. Em caso de existência, calcule o limite.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se existe o limite de uma função de duas variáveis e, caso exista, calcular
. O conteúdo aqui é limite em várias variáveis e vamos usar coordenadas polares junto com o limite fundamental de
.
Passo 2
Como a expressão depende apenas de
, introduzimos coordenadas polares: definimos
, de modo que
. Então a função fica
e o limite
corresponde a
.
Passo 3
Para calcular
, usamos o limite fundamental de exponencial: sabemos que
. Aqui basta tomar
, que tende a 0 quando
. Portanto
Passo 4
agrupando, temos
, o que mostra que o limite existe e vale 1.
Resposta
1