Mostre que:
se u+2 v+w=0, então u wed>= v=v wed>= w.

Passo 1

O enunciado nos dá a relação
u + 2v + w = 0
e pede para mostrar que
u wed>= v = v wed>= w.
O conteúdo aqui é produto vetorial, e vamos usar as propriedades de linearidade e anticomutatividade desse produto.

Passo 2

Aplicamos produto vetorial com v à equação dada, obtendo
(u + 2v + w) wed>= v = 0 wed>= v

Passo 3

Usando a linearidade do produto vetorial, distribuímos o wed>= v:
uwed>= v + 2,(vwed>=v) + wwed>= v = 0

Passo 4

Sabemos que vwed>=v=0 e 0wed>=v=0, logo
uwed>= v + wwed>= v = 0

Passo 5

Pela anticomutatividade do produto vetorial, wwed>= v = -(vwed>= w). Então
uwed>= v - vwed>= w = 0 Longrightarrow uwed>= v = vwed>= w

Resposta

uwed>= v = vwed>= w

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