Obtenha o vetor x sabendo que:
x perp u, x perp v,|x|=10 e u wed>= v=(1,4,2 raiz2)E;

Passo 1

O enunciado pede um vetor vec x que seja perpendicular a vec u e a vec v, tenha norma igual a 10 e sabemos que
vec uwed>=vec v=(1,4,2raiz2)E.
O conteúdo necessário é geometria vetorial: produto vetorial e normas de vetores.

Passo 2

Como vec uwed>=vec v é perpendicular a vec u e a vec v, o vetor vec x que satisfaz vec xperpvec u e vec xperpvec v deve ser paralelo a vec uwed>=vec v.
Logo podemos escrever
vec x = kl(vec uwed>=vec vr)
para algum escalar k.

Passo 3

Impondo a condição da norma, temos
|vec x| = |k|;l|vec uwed>=vec vr| = 10
Portanto precisamos calcular l|vec uwed>=vec vr|.

Passo 4

Calculamos a norma de vec uwed>=vec v=(1,4,2raiz2) como
l|vec uwed>=vec vr| = raiz1^2 + 4^2 + (2raiz2)^2 = raiz1 + 16 + 8 = raiz25 = 5

Passo 5

Substituindo em |k|cdot5=10 obtemos
|k| = 105 = 2 Longrightarrow k = 2 ou k = -2

Passo 6

Assim as soluções para vec x são
vec x = pm 2,(1,4,2raiz2)E = (pm2,;pm8,;pm4raiz2)E

Resposta

vec x = 2,(1,4,2raiz2)E ou vec x = -2,(1,4,2raiz2)E.

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