Mostre sem o uso da tabela de verdade que
neg(p rightarrow q) Long<=ftrightarrow(p vee q) wed>= neg(p wed>= q).

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que a negação do bicondicional p rightarrow q é logicamente equivalente a (p vee q) wed>= neg(p wed>= q). O conteúdo aqui envolve definição de bicondicional, leis de De Morgan e propriedades distributivas. Vamos usar essas equivalências passo a passo para não depender de tabela-verdade.

Passo 2

Primeiro, lembramos que o bicondicional pode ser definido em termos de implicações: p rightarrow q é equivalente a (p to q) wed>= (q to p), e cada implicação se escreve como disjunção: p to q equiv neg p vee q. Logo,
p rightarrow q ,equiv, (neg p vee q) wed>= (neg q vee p)

Passo 3

Agora aplicamos a negação sobre toda essa conjunção e usamos De Morgan. Temos:
neg(p rightarrow q) ,=, negl((neg p vee q) wed>= (neg q vee p)r) ,=, neg(neg p vee q) vee neg(neg q vee p)

Passo 4

Cada negação de disjunção vira conjunção de negações:
neg(neg p vee q) = p wed>= neg q, neg(neg q vee p) = q wed>= neg p

Passo 5

Logo obtemos a forma típica de XOR:
neg(p rightarrow q) = (p wed>= neg q) vee (q wed>= neg p)

Passo 6

Por fim, mostramos que isso equivale a (p vee q) wed>= neg(p wed>= q). Substituindo neg(p wed>= q) por (neg p vee neg q) e distribuindo,
(p vee q) wed>= (neg p vee neg q) = (p wed>= neg p) vee (p wed>= neg q) vee (q wed>= neg p) vee (q wed>= neg q)

Passo 7

Os termos p wed>= neg p e q wed>= neg q são contradições e desaparecem, sobrando
(p wed>= neg q) vee (q wed>= neg p), que coincide com o que obtivemos acima. Portanto, a equivalência está demonstrada.

Resposta

neg(p rightarrow q) Long<=ftrightarrow (p vee q) wed>= neg(p wed>= q).

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