Mostre sem o uso da tabela de verdade que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a negação do bicondicional
é logicamente equivalente a
. O conteúdo aqui envolve definição de bicondicional, leis de De Morgan e propriedades distributivas. Vamos usar essas equivalências passo a passo para não depender de tabela-verdade.
Passo 2
Primeiro, lembramos que o bicondicional pode ser definido em termos de implicações:
é equivalente a
, e cada implicação se escreve como disjunção:
. Logo,
Passo 3
Agora aplicamos a negação sobre toda essa conjunção e usamos De Morgan. Temos:
Passo 4
Cada negação de disjunção vira conjunção de negações:
Passo 5
Logo obtemos a forma típica de XOR:
Passo 6
Por fim, mostramos que isso equivale a
. Substituindo
por
e distribuindo,
Passo 7
Os termos
e
são contradições e desaparecem, sobrando