Mostre sem o uso da tabela de verdade que
(p vee q) wed>=(neg p wed>=(neg p wed>= q)) Long<=ftrightarrow(neg p wed>= q).

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que a fórmula (p vee q) wed>= (neg p wed>= (neg p wed>= q)) é logicamente equivalente a (neg p wed>= q), usando apenas equivalências algébricas de proposições. Observe primeiro a parte (neg p wed>= (neg p wed>= q)). Pela associatividade e comutatividade de wed>= temos:
(neg p wed>= (neg p wed>= q)) = ((neg p wed>= neg p) wed>= q)
Agora aplicamos a lei da idempotência em (neg p wed>= neg p)):
(neg p wed>= neg p) = neg p
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(neg p wed>= (neg p wed>= q)) = neg p wed>= q

Passo 2

Substituindo de volta na fórmula original, ela vira
(p vee q) wed>= (neg p wed>= q)
Usamos agora a distributiva de wed>= sobre vee:
(p vee q) wed>= (neg p wed>= q) = [(p vee q) wed>= neg p] wed>= q
Distribuindo (p vee q) wed>= neg p:
(p wed>= neg p) vee (q wed>= neg p)
Mas (p wed>= neg p)) é contradição ( bot), então
(p wed>= neg p) vee (q wed>= neg p) = bot vee (neg p wed>= q) = neg p wed>= q

Passo 3

Finalmente temos
[(p vee q) wed>= (neg p wed>= q)] = (neg p wed>= q) wed>= q = neg p wed>= (q wed>= q)
E usando idempotência em (q wed>= q)), chegamos em
neg p wed>= q,
mostrando a equivalência desejada.

Resposta

neg p wed>= q

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