Mostre sem o uso da tabela de verdade que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a fórmula
é logicamente equivalente a
, usando apenas equivalências algébricas de proposições. Observe primeiro a parte
. Pela associatividade e comutatividade de
temos:
Agora aplicamos a lei da idempotência em
:
Logo
Passo 2
Substituindo de volta na fórmula original, ela vira
Usamos agora a distributiva de
sobre
:
Distribuindo
:
Mas
é contradição (
), então
Passo 3
Finalmente temos
E usando idempotência em
, chegamos em
mostrando a equivalência desejada.