Mostre sem o uso da tabela de verdade que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
é válido sem usar tabela-verdade; o conteúdo é lógica proposicional e vamos usar dedução natural, modus ponens e introdução de conjunção.
Passo 2
Suponha
como hipótese. A ideia é, a partir dessa suposição, derivar
.
Passo 3
Sob essa mesma hipótese, assuma
. Nosso objetivo agora é obter
.
Passo 4
De
e
, aplicamos modus ponens para concluir
.
Passo 5
Com
(a suposição) e
(obtido via modus ponens), usamos a introdução de conjunção para derivar
.
Passo 6
Descarregamos a suposição
para concluir
, já que sob a hipótese inicial sempre que
ocorre, temos
.
Passo 7
Finalmente, descarregamos a hipótese
e assim concluímos
, mostrando que a fórmula é válida.
Resposta
A fórmula
é uma tautologia.