Mostre sem o uso da tabela de verdade que
(p q) Longrightarrow(p (p wed>= q))

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que (p q) Longrightarrow (p (p wed>= q)) é válido sem usar tabela-verdade; o conteúdo é lógica proposicional e vamos usar dedução natural, modus ponens e introdução de conjunção.

Passo 2

Suponha (p q) como hipótese. A ideia é, a partir dessa suposição, derivar (p (p wed>= q))).

Passo 3

Sob essa mesma hipótese, assuma p. Nosso objetivo agora é obter p wed>= q.

Passo 4

De (p q) e p, aplicamos modus ponens para concluir q.

Passo 5

Com p (a suposição) e q (obtido via modus ponens), usamos a introdução de conjunção para derivar p wed>= q.

Passo 6

Descarregamos a suposição p para concluir p (p wed>= q), já que sob a hipótese inicial sempre que p ocorre, temos p wed>= q.

Passo 7

Finalmente, descarregamos a hipótese (p q) e assim concluímos (p q) (p (p wed>= q)), mostrando que a fórmula é válida.

Resposta

A fórmula (p q) (p (p wed>= q)) é uma tautologia.

Exercícios relacionados