Mostre, utilizando a definição de limite (por
e
), que
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa mostrar, usando a definição de limite com ε (épsilon) e δ (delta), que o limite de
quando
se aproxima de 2 é igual a 5. Isso está na área de Cálculo, mais especificamente sobre limites usando a definição formal. Vamos precisar entender como relacionar
e
para provar isso direitinho.
Passo 2
Primeiro, lembrando a definição de limite: queremos que, para qualquer
, a gente encontre um
tal que, se
, então
. Simplificando, queremos que
.
Passo 3
Vamos simplificar
. Isso dá
. Então, nossa condição fica
.
Passo 4
Agora, para garantir que
, a gente resolve para
:
implica
.
Passo 5
Então, podemos escolher
. Assim, sempre que
, teremos
, como queríamos mostrar.
Resposta
Portanto, usando
, provamos que
conforme a definição de limite por
e
.