Mostre a validade das seguintes regras de inferências:
Dilema Construtivo (DC)
Dadas
, e
, deduz-se
.
Dilema Construtivo (DC)
Dadas
Passo 1
O enunciado define o Dilema Construtivo (DC), que diz: dadas as premissas
,
e
, mostrar que se conclui
.
Aqui estamos em lógica proposicional e vamos usar as regras: modus ponens, introdução de disjunção e eliminação de disjunção (prova por casos).
Aqui estamos em lógica proposicional e vamos usar as regras: modus ponens, introdução de disjunção e eliminação de disjunção (prova por casos).
Passo 2
Subprova 1 (caso em que
é verdadeiro):
Assuma .
Pela premissa e modus ponens, obtemos
.
Em seguida, aplicando introdução da disjunção à esquerda, inferimos
Assuma
Pela premissa
Em seguida, aplicando introdução da disjunção à esquerda, inferimos
Passo 3
Subprova 2 (caso em que
é verdadeiro):
Assuma .
Pela premissa e modus ponens, obtemos
.
Aplicando introdução da disjunção à direita, inferimos
Assuma
Pela premissa
Aplicando introdução da disjunção à direita, inferimos
Passo 4
Agora aplicamos eliminação da disjunção (prova por casos) à premissa
, usando as duas subprovas dos Passos 2 e 3. Isso nos permite concluir