Mostre a validade das seguintes regras de inferências:
Dilema Construtivo (DC)
Dadas p q, r s, e p vee r, deduz-se q vee s.

Passo 1

O enunciado define o Dilema Construtivo (DC), que diz: dadas as premissas
,p q, ,r s e ,p vee r, mostrar que se conclui ,q vee s.
Aqui estamos em lógica proposicional e vamos usar as regras: modus ponens, introdução de disjunção e eliminação de disjunção (prova por casos).

Passo 2

Subprova 1 (caso em que p é verdadeiro):
Assuma ,p.
Pela premissa ,p q e modus ponens, obtemos ,q.
Em seguida, aplicando introdução da disjunção à esquerda, inferimos
q ;Longrightarrow; q vee s

Passo 3

Subprova 2 (caso em que r é verdadeiro):
Assuma ,r.
Pela premissa ,r s e modus ponens, obtemos ,s.
Aplicando introdução da disjunção à direita, inferimos
s ;Longrightarrow; q vee s

Passo 4

Agora aplicamos eliminação da disjunção (prova por casos) à premissa ,p vee r, usando as duas subprovas dos Passos 2 e 3. Isso nos permite concluir
q vee s

Resposta

q vee s

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