Mostre a validade das seguintes regras de inferências:
Dilema Destrutivo (DD)
Dadas p q, r s, e sim q vee sim s, deduzse sim p vee sim r.

Passo 1

O enunciado nos dá as premissas (p to q), (r to s) e neg q vee neg s, e pede para deduzir neg p vee neg r. O conteúdo é lógica proposicional, e vamos usar eliminação de disjunção, modus tollens e introdução de disjunção.

Passo 2

Aplicamos eliminação da disjunção na premissa neg q vee neg s. Isso significa que temos dois cenários a considerar separadamente (casos):
– Caso em que neg q é verdadeiro.
– Caso em que neg s é verdadeiro.
Em cada caso, mostraremos neg p vee neg r.

Passo 3

Caso em que neg q é verdadeiro:
Das premissas (p to q) e neg q, por modus tollens obtemos
neg p
Em seguida, por introdução de disjunção, concluímos
neg p vee neg r

Passo 4

Caso em que neg s é verdadeiro:
Das premissas (r to s) e neg s, por modus tollens obtemos
neg r
Em seguida, por introdução de disjunção, concluímos
neg p vee neg r

Passo 5

Como em ambos os casos (quando neg q ou neg s) chegamos a neg p vee neg r, pela eliminação de disjunção aplicada a neg q vee neg s inferimos
neg p vee neg r

Resposta

neg p vee neg r

Exercícios relacionados