Mostre a validade das seguintes regras de inferências:
Dilema Destrutivo (DD)
Dadas
, deduzse
.
Dilema Destrutivo (DD)
Dadas
Passo 1
O enunciado nos dá as premissas
,
e
, e pede para deduzir
. O conteúdo é lógica proposicional, e vamos usar eliminação de disjunção, modus tollens e introdução de disjunção.
Passo 2
Aplicamos eliminação da disjunção na premissa
. Isso significa que temos dois cenários a considerar separadamente (casos):
– Caso em que é verdadeiro.
– Caso em que é verdadeiro.
Em cada caso, mostraremos .
– Caso em que
– Caso em que
Em cada caso, mostraremos
Passo 3
Caso em que
é verdadeiro:
Das premissas e
, por modus tollens obtemos
Das premissas
Em seguida, por introdução de disjunção, concluímos
Passo 4
Caso em que
é verdadeiro:
Das premissas e
, por modus tollens obtemos
Das premissas
Em seguida, por introdução de disjunção, concluímos
Passo 5
Como em ambos os casos (quando
ou
) chegamos a
, pela eliminação de disjunção aplicada a
inferimos