Mostre a validade das seguintes regras de inferências:
Modus Ponens (MP)
Dadas
e
, deduz-se
.
Modus Ponens (MP)
Dadas
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que a regra Modus Ponens
é válida em lógica proposicional. Para isso vamos usar a definição semântica de implicação e a noção de consequência lógica (entailment).
Passo 2
Seja
uma atribuição de valores de verdade arbitrária tais que
Pela definição semântica de
,
Mas como
, o caso
está descartado. Logo necessariamente
Passo 3
Mostramos que toda atribuição
que torna verdadeiras as premissas
e
também torna
verdadeira. Isto é exatamente a definição de
Resposta
A regra Modus Ponens é válida, pois sempre que
e
são verdadeiros numa avaliação,
também o é.