Mostre a validade das seguintes regras de inferências:
Modus Ponens (MP)
Dadas p q e p, deduz-se q.

Passo 1

O enunciado pede para mostrarmos que a regra Modus Ponens
(p q),;p;models;q
é válida em lógica proposicional. Para isso vamos usar a definição semântica de implicação e a noção de consequência lógica (entailment).

Passo 2

Seja v uma atribuição de valores de verdade arbitrária tais que
v(p q)=top e v(p)=top
Pela definição semântica de ,
v(p q)=top se, e somente se, v(p)=bot;lor;v(q)=top
Mas como v(p)=top, o caso v(p)=bot está descartado. Logo necessariamente
v(q)=top

Passo 3

Mostramos que toda atribuição v que torna verdadeiras as premissas (p q) e p também torna q verdadeira. Isto é exatamente a definição de
(p q),;p;models;q

Resposta

A regra Modus Ponens é válida, pois sempre que p q e p são verdadeiros numa avaliação, q também o é.

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