Mostre que o valor de
é menor que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
. Vamos usar conhecimentos de identidades trigonométricas e desigualdades elementares (como
para
).
Passo 2
Usamos a identidade trigonométrica
e, em
, tem-se
. Logo,
Passo 3
Substituindo na integral, fica
A primitiva de
é
, então
Passo 4
Calculamos o valor exato:
Passo 5
Agora usamos a desigualdade
sin t<= t para
t>=0 :
Como
raiz2approx1,414<1,5=tfrac32 , concluímos que
integral0^1raiz1+cos x,dx .