Questão 3.(10 Pontos)Uma bobina de N voltas de fio é enrolada sobre um núcleo toroidal de seção retangular. O núcleo é construído com duas camadas ferromagnéticas de permeabilidades
e
. Os raios interno e externo do toroide são
e
, sua altura é
e o raio da fronteira entre os dois meios é b. Calcule a indutância da bobina.
Passo 1
O enunciado descreve uma bobina de
voltas enrolada num núcleo toroidal de seção retangular e altura
. O núcleo tem duas camadas concêntricas: de raio interno
até
a permeabilidade é
, e de
até
é
. Precisamos calcular a indutância
da bobina usando eletromagnetismo (Lei de Ampère, fluxo magnético e definição
).
Passo 2
Para obter o campo magnético no interior do toroide aplicamos a Lei de Ampère a um caminho circular de raio
(com
):
Logo,
Passo 3
Em cada camada o vetor densidade de fluxo é dado por
. Assim:
Passo 4
O fluxo magnético por volta é a integral de
sobre a área de seção transversal (
):
Passo 5
Substituindo
e
e extraindo constantes:
Passo 6
Pela definição de indutância
, temos