Mostre que o vetor não é combinação linear dos vetores e .
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o vetor não pertence ao subespaço gerado pelos vetores e . Em outras palavras, precisamos verificar que não existem escalares e tais que
O conteúdo aqui é solução de sistema linear para conferir se essa representação é possível.
Passo 2
Supondo que seja combinação linear de e , escrevemos
Isso gera o sistema
Passo 3
Resolvendo as duas primeiras equações:
Subtraindo a primeira da segunda, temos
Verificamos agora a terceira equação com alpha=0 e beta=1:
2alpha + beta = 2cdot 0 + 1 = 1 neq 2
Há, portanto, uma contradição: o mesmo par (alpha,beta) que resolve as duas primeiras não satisfaz a terceira. Logo, não existem escalares que façam alpha,v1 + beta,v2 = b.
Resposta
O vetor b=(1,2,2) não é combinação linear de v1=(1,1,2) e v2=(1,2,1).