Para os vetores abaixo, calcule , e o ângulo entre e b.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de álgebra vetorial. Precisamos calcular o produto escalar , o produto vetorial , as magnitudes de e , o módulo do produto vetorial , e o ângulo entre os vetores e . Para isso, vamos usar conceitos de produto escalar, produto vetorial, cálculo de magnitudes e trigonometria básica.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes dos vetores: significa que tem componente 0 em , 4 em e 0 em . significa que tem componente 1 em , 0 em e -2 em .
Passo 3
Para calcular o produto escalar , usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto vetorial . A fórmula do produto vetorial é:
Substituindo os valores:
a times b = i & j & k 0 & 4 & 0 1 & 0 & -2 = i(4 cdot (-2) - 0 cdot 0) - j(0 cdot (-2) - 0 cdot 1) + k(0 cdot 0 - 4 cdot 1)
Simplificando:
a times b = i(-8) - j(0) + k(-4) = -8,i - 4,k
Passo 5
Vamos calcular as magnitudes de a e b. A magnitude de um vetor v = vx i + vy j + vz k é dada por: