Resumindo o enunciado e o conteúdo: temos o conjunto
queremos mostrar que o conjunto de pontos de acumulação (conjunto derivado) é apenas . Para isso vamos usar a definição: um ponto pertence a se, para todo , o entorno puncturado intercepta .
Passo 2
Mostrando que : seja qualquer . Como , existe tal que . Então
com . Logo todo entorno de contém pontos de distintos de , e é ponto de acumulação.
Passo 3
Mostrando que se então : seja para algum . Note que os vizinhos imediatos em são (se ) e . Defina
(para m=1, basta usar de). Então o intervalo (1/m-de não contém nenhum outro ponto de X além de 1/m próprio. Assim existe entorno de x sem pontos de X diferentes de x, logo x não é ponto de acumulação.
Passo 4
Concluindo, o único ponto de acumulação de X é 0, ou seja,