Assinale todas as alternativas verdadeiras:
Se u for o versor do eixo x, então Du f=partial fpartial x.

Passo 1

No enunciado, precisamos verificar se dado u como versor do eixo x, então Du f = partial fpartial x. O tema é derivada direcional e derivada parcial de funções multivariáveis.

Passo 2

A derivada direcional de f em direção a um vetor unitário u é dada por:
Du f = nabla f cdot u = fx ux + fy uy + fz uz + dots
Isso significa o quanto f muda ao longo da direção de u.

Passo 3

Para u versor do eixo x, temos u = (1,0,0,dots). Aplicando na definição:
Du f = fx cdot 1 + fy cdot 0 + fz cdot 0 + dots = fx
Portanto, Du f = fx = partial fpartial x.

Passo 4

Assim, a afirmação apresentada é verdadeira.

Resposta

A afirmação é verdadeira.

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