Mostre que
Ă© uma solução implĂcita para
no intervalo
.
Passo 1
O enunciado pede pra mostrar que a curva definida implicitamente por
satisfaz a EDO
no intervalo
. O conteúdo é verificação de solução implícita usando diferenciação implícita.
Passo 2
Começamos diferenciando implicitamente a relação
. Aplicando a regra do produto em três fatores:
Calculando cada derivada:
,
e
. Substituindo,
Isolando o termo com
:
Passo 3
Fatorando
no numerador e
no denominador, obtemos
Passo 4
Como
, essa expressão coincide exatamente com a EDO dada, mostrando que a curva implícita é solução.
Resposta
Como a derivada
obtida coincide com o lado direito da EDO, concluímos que
é de fato uma solução implícita no intervalo solicitado.