Mostre que
é um ponto singular regular para a equação de Bessel de ordem
,
Passo 1
O enunciado pede para verificar que
é um ponto singular regular da equação de Bessel de ordem
:
O conteúdo utilizado será a classificação de pontos singulares em equações lineares de segunda ordem. Precisamos escrever a equação na forma
e mostrar que
é singular (pois
ou
não são analíticas ali) mas regular, isto é,
e
são analíticas em
.
Passo 2
Dividindo a equação original por
(válido para
), obtemos a forma padrão
Logo
Passo 3
Analisamos
e
em
:
– tem polo simples em
, logo não é analítica ali.
– tem polo de segunda ordem em
.
Isto mostra que é um ponto singular (não ordinário).
–
–
Isto mostra que
Passo 4
Verificamos a regularidade:
Ambas as funções,
e
, são polinômios em
e, portanto, analíticas num entorno de
.
Resposta
Como
e
são analíticas em
, concluímos que
é um ponto singular regular da equação de Bessel.