Descreva como transformar o gráfico de
no gráfico das funções dadas.
Faça o esboço de cada gráfico.
Faça o esboço de cada gráfico.
Passo 1
O enunciado pede para obter o gráfico de
a partir do gráfico de
. O conteúdo é transformações de gráfico: esticamento ou compressão, reflexão e translação.
Passo 2
Começamos definindo
. Comparando com
, a regra de transformação é
Multiplicar a saída por
implica num esticamento vertical de fator
(a parábola fica mais “estreita”) e o sinal negativo reflete o gráfico em relação ao eixo
(passa a abrir para baixo).
Passo 3
Agora formamos
Isso significa que todo ponto de
é deslocado verticalmente para cima em
unidades. Em termos geométricos, fazemos uma translação vertical de vetor
.
Passo 4
Para esboçar, localizamos o vértice e alguns pontos notáveis.
O vértice de fica em
. Após
, continua em
, mas agora
. Depois de adicionar
, o vértice de
vai para
O vértice de
Escolhendo
e
, temos
Para
e
:
Passo 5
Esboço do gráfico de
:
- Vértice em
. - Parábola côncava para baixo, mais estreita que
. - Passa por
, , , .
Um esboço aproximado em ASCII:
y
\(\uparrow\)
–
–
–
–
–
Resposta
O gráfico de
é obtido aplicando em
:
) esticamento vertical de fator
;
) reflexão no eixo
;
) translação vertical para cima de
unidades.
O esboço resultante é a parábola invertida, vértice em , passando por
,
,
,
.
O esboço resultante é a parábola invertida, vértice em