Mostre que
é a equação de um plano paralelo ao eixo
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que o plano de equação
é paralelo ao eixo
. O conteúdo é geometria analítica em
e vamos usar o critério de paralelismo entre reta e plano: uma reta é paralela a um plano se o vetor diretor da reta for ortogonal ao vetor normal do plano.
Passo 2
Identificamos os coeficientes da equação geral
aqui com
,
,
. O vetor normal ao plano é
Passo 3
O eixo
é a reta dada por
cujo vetor diretor é
Calculamos o produto escalar
Como
, a reta do eixo
é ortogonal ao vetor normal do plano, logo é paralela ao plano.
Passo 4
Para confirmar que não se trata de reta contida no plano, basta verificar que nenhum ponto da forma
satisfaz
, pois
. Portanto o eixo
não está no plano, mas é paralelo a ele.
Resposta
O plano
é paralelo ao eixo
.