Mostre que x+2 z-2=0 é a equação de um plano paralelo ao eixo O y.

Passo 1

O enunciado pede para mostrarmos que o plano de equação
x + 2z - 2 = 0
é paralelo ao eixo Oy. O conteúdo é geometria analítica em R^3 e vamos usar o critério de paralelismo entre reta e plano: uma reta é paralela a um plano se o vetor diretor da reta for ortogonal ao vetor normal do plano.

Passo 2

Identificamos os coeficientes da equação geral
Ax + By + Cz + D = 0
aqui com A=1, B=0, C=2. O vetor normal ao plano é
n = (A, B, C) = (1,0,2)

Passo 3

O eixo Oy é a reta dada por
x=0, y=t, z=0,
cujo vetor diretor é
v = (0,1,0)
Calculamos o produto escalar
ncdotv = 1cdot0 + 0cdot1 + 2cdot0 = 0
Como ncdotv=0, a reta do eixo Oy é ortogonal ao vetor normal do plano, logo é paralela ao plano.

Passo 4

Para confirmar que não se trata de reta contida no plano, basta verificar que nenhum ponto da forma (0,y,0) satisfaz x+2z-2=0, pois 0+2cdot0-2=-2neq0. Portanto o eixo Oy não está no plano, mas é paralelo a ele.

Resposta

O plano ,x+2z-2=0 é paralelo ao eixo Oy.

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