Encontre a equação do plano que passa pelos ponto A=(2,-7,12) e é paralelo ao plano 2 x-y-4 z+2001=0.

Passo 1

O enunciado pede a equação do plano que passa por ,A=(2,-7,12) e é paralelo ao plano
2x - y - 4z + 2001 = 0
Para dois planos serem paralelos, seus vetores normais devem coincidir. Vamos usar a forma vetorial do plano.

Passo 2

Extraímos o vetor normal do plano dado. Comparando com ax + by + cz + d = 0 vemos que
n = (2, -1, -4)

Passo 3

A equação geral do plano com normal n passando pelo ponto A é
ncdotl((x,y,z)-Ar)=0,
isto é,
2(x-2) ;-,1,(y+7);-,4(z-12)=0

Passo 4

Expandindo a expressão:
2x-4 ;-;y-7 ;-;4z+48 = 0
implies 2x - y -4z +(-4-7+48)=0
implies 2x - y -4z +37 = 0

Resposta

A equação do plano procurado é
2x - y - 4z + 37 = 0

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