Problemas Heuristicos: Problemas cuja solução não depende da aplicação automática de algoritmos. Requerem o desenvolvimento de estratégias de resolução de complexidade relevante.
Exemplo: De todos os retângulos, cujos lados são expressos por números inteiros de centímetros, que possuem perímetro de 20 cm , qual o que possui maior área.

Passo 1

O enunciado pede que, entre todos os retângulos de lados inteiros em centímetros com perímetro de 20 cm, encontremos o que tem maior área. O conteúdo envolve otimização discreta de uma função quadrática sujeita a uma restrição de soma.

Passo 2

Chamando os lados de x e y (ambos inteiros positivos), a condição de perímetro é
2(x+y)=20
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x+y=10

Passo 3

A área do retângulo é
A = x,y
Usando y=10-x, obtemos a função em uma variável,
A(x)=x(10-x)=10x - x^2,
onde x é inteiro com 1<= x<=9.

Passo 4

A função A(x)= -x^2 + 10x é uma parábola côncava para baixo. O vértice, que dá o máximo contínuo, está em
x = -b2a = -102cdot(-1) = 5
Como x=5 é inteiro e está no domínio permitido, é o candidato ótimo.

Passo 5

Para x=5 temos
y = 10 - x = 5,
e a área máxima é
Amax = 5times5 = 25 (cm^2)

Resposta

O retângulo de lados 5 cm e 5 cm (ou seja, um quadrado 5times5) tem a maior área, que vale 25,cm^2.

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