- Mostre que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que
O conteúdo que vamos usar é o teorema da média aritmética–geométrica (AM–GM), que diz que, para quaisquer
e
,
Passo 2
Aplicamos AM–GM aos números
e
. Como
e
, vale
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Resposta
Foi demonstrado que
para todo
, com igualdade exatamente quando
.