Resolva os sistemas de inequações.
Passo 1
O enunciado pede a solução do sistema de inequações \r
\r
Aqui vamos aplicar análise de sinais em cada inequação e depois intersectar as soluções obtidas.
Passo 2
Para resolver \r
determinamos as raízes da equação associada \r
O discriminante é \r
logo as raízes são \r
Como o coeficiente de
é positivo, a parábola abre para cima e a inequação é satisfeita entre as raízes. \r
Solução da primeira: \r
Solução da primeira: \r
Passo 3
Agora a segunda inequação \r
é equivalente a \r
Os zeros do numerador ocorrem em
, e o denominador exige
. \r
Analisando o sinal: \r
Analisando o sinal: \r
- Para
, tem-se e , logo a fração é positiva. \r - Para
, tem-se e , logo a fração é negativa. \r
Em a desigualdade vale com igualdade. \r
Solução da segunda: \r
Passo 4
A solução do sistema é a interseção \r
Observe que
, e ainda excluímos
. \r
Logo a solução final é \r
Logo a solução final é \r