Mostre que (x+i y){2}=x{2}-y^{2}+2 i x y.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para números reais
e
, o quadrado do número complexo
resulta em
O conteúdo aqui é a expansão de um binômio ao quadrado e a simplificação usando a propriedade fundamental da unidade imaginária, que é
Passo 2
Vamos expandir o quadrado como em álgebra elementar:
Passo 3
Agora aplicamos
ao último termo:
Substituindo isso na expansão, obtemos
ou seja