Um quadrado, inscrito numa circunferência de centro na origem, tem como um de seus vértices o número Z_{1}=3 i. Que números complexos são representados pelos outros três vértices?
Passo 1
O enunciado diz que há um quadrado inscrito numa circunferência de centro na origem e que um de seus vértices é \;Z_{1}=3\,i.
Queremos encontrar os outros três vértices desse quadrado. O conteúdo aqui é usar a representação geométrica dos números complexos na forma polar e o fato de que os vértices de um polígono regular inscrito num círculo estão igualmente espaçados em ângulo.
Passo 2
Como \;Z_{1}=3\,i está na circunferência de centro na origem, o raio R dessa circunferência é
R=\bigl|Z_{1}\bigr|=\bigl|3\,i\bigr|=3.
Passo 3
Num polígono regular de quatro lados (quadrado) inscrito num círculo, os vértices correspondem a ângulos igualmente espaçados de 90^\circ (ou \tfrac{\pi}{2} rad). O vértice dado tem argumento \tfrac{\pi}{2}. Então os quatro argumentos são