Mostre que (x-i y){2}=x{2}-y^{2}-2 i x y.
Passo 1
O enunciado pede para provar a expansão do quadrado do número complexo
. O conteúdo aqui é álgebra de números complexos, em particular usar a fórmula do quadrado de uma diferença e a propriedade
.
Passo 2
Relembre a propriedade fundamental da unidade imaginária:
Passo 3
Use a fórmula do quadrado da diferença de dois termos
e
:
Tomando
e
, obtemos
Passo 4
Calcule cada termo:
Substituindo de volta, fica