Mostre que
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que, para
vale
O que precisamos usar é: regra do produto/quociente para derivar
, e regra da cadeia junto com a derivada de
para a segunda parte.
Passo 2
Derivamos
usando
. Temos
Ou seja,
Colocando sobre o mesmo denominador
obtemos
Passo 3
Agora derivamos
Temos
E
Como
, segue
Passo 4
Juntando as duas derivadas,
Colocando tudo sobre
, o numerador fica
. Logo
como queríamos mostrar.