Mostre que
é uma solução da equação diferencial
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que a função
satisfaz a equação diferencial
O plano é calcular
e
usando a regra da cadeia e depois substituir na equação para verificar que o resultado é zero.
Passo 2
Derivando
em relação a
, temos, aplicando a regra da cadeia e sabendo que
:
Derivando novamente para obter
:
Passo 3
Substituímos
e
na equação
:
Assim, a soma é identicamente zero para todo
.
Resposta
Portanto,
é de fato solução da equação diferencial