Mostre que
é uma solução da equação
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
satisfaz a equação diferencial de primeira ordem
. O conteúdo é verificação de solução de EDO e vamos precisar derivar funções trigonométricas e substituir na equação.
Passo 2
Para calcular
, usamos que a derivada de
é
e a derivada de
é
. Logo, temos
Passo 3
Substituímos
e
na soma
:
Passo 4
Agora simplificamos agrupando termos semelhantes. Do lado direito,
Passo 5
Como a soma
resultou exatamente em
, concluímos que
satisfaz a equação dada.
Resposta
Como
, segue que
é uma solução da equação.