Utilize o estudo de sinais para eliminar o módulo das seguintes expressões:
Passo 1
O enunciado pede para eliminar o módulo de $ |x-1| $ usando o estudo de sinais. O conteúdo envolve definição de valor absoluto e análise de intervalos segundo o sinal da expressão interna.
Passo 2
Identificamos onde a expressão interna muda de sinal: resolvemos $ x - 1 = 0 $ resultando em $ x = 1 $.
Passo 3
Analisamos o sinal de $ x-1 $ em cada intervalo determinado pelo ponto crítico:
- Para $ x < 1 $, temos $ x - 1 < 0 $.
- Para $ x \ge 1 $, temos $ x - 1 \ge 0 $.
Passo 4
Aplicamos a definição do valor absoluto:
- Se o argumento é não negativo, $ |x-1| = x-1 $.
- Se o argumento é negativo, $ |x-1| = -(x-1) = 1-x $.
Passo 5
Combinando os resultados, obtemos a forma em partes de $ |x-1| $.
Resposta
[\n|x-1| = \n]