Mostre que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que a operação de conjugação em
C é linear no sentido de soma, isto é,
O conteúdo aqui é a definição de número complexo e de conjugado, e vamos usar a forma cartesiana para cada
zk .
Passo 2
Escrevemos cada número complexo na forma cartesiana:
onde
x1,y1,x2,y2inR .
Passo 3
Somamos
z1 e
z2 diretamente:
Passo 4
Aplicamos agora a definição de conjugado: se
w=a+i,b , então
w=a-i,b . Assim,
Passo 5
Reagrupando termos,
Resposta
Portanto, mostramos que
para quaisquer
z1,z2inC .