Mostrem matematicamente, usando as relações objeto-imagem de lente delgada e de ampliação, que os tipos de imagens observadas para a lente biconvexa para s>f e s eram o esperado.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente mostrar, usando as relações de objeto e imagem de uma lente delgada e a ampliação, que os tipos de imagens observadas em uma lente biconvexa estão de acordo com o que a gente espera quando a distância do objeto s é maior ou menor que a distância focal f. Pra resolver isso, vamos precisar das fórmulas da lente delgada e da ampliação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula das lentes delgadas, que relaciona a distância do objeto ( s), a distância da imagem ( s') e a distância focal ( f):
1f = 1s + 1s'
Essa equação vai nos ajudar a encontrar onde a imagem se forma.

Passo 3

Além disso, temos a fórmula da ampliação ( m), que relaciona o tamanho da imagem com o tamanho do objeto e também as distâncias:
m = -s's = h'h
Aqui, h' é a altura da imagem e h é a altura do objeto. O sinal negativo indica a orientação da imagem.

Passo 4

Vamos primeiro considerar o caso em que a distância do objeto s é maior que a distância focal f ( s > f). Usando a fórmula da lente delgada:
1f = 1s + 1s'
Como s > f, a solução para s' será positiva, o que significa que a imagem está do lado oposto da lente e é real.

Passo 5

Agora, vamos calcular a ampliação nesse caso:
m = -s's
Como s' é positivo e s também é positivo, m será negativo. Isso indica que a imagem é invertida em relação ao objeto.

Passo 6

Assim, para s > f, a imagem é real e invertida. Além disso, dependendo dos valores, a imagem pode ser menor ou maior que o objeto, mas o essencial aqui é que ela é real e invertida, o que era o esperado para esse caso.

Passo 7

Agora vamos ver o caso em que a distância do objeto s é menor que a distância focal f ( s < f). Novamente usando a fórmula da lente delgada:
1f = 1s + 1s'
Dessa vez, como s < f, a solução para s' será negativa, indicando que a imagem está do mesmo lado da lente que o objeto e é virtual.

Passo 8

Vamos calcular a ampliação nesse caso:
m = -s's
Como s' é negativo e s é positivo, m será positivo. Isso significa que a imagem é direita em relação ao objeto.

Passo 9

Portanto, para s < f, a imagem é virtual e direita. Além disso, a ampliação positiva indica que a imagem é maior que o objeto, ou seja, é ampliada, o que também estava de acordo com o esperado.

Resposta

Mostramos que para uma lente biconvexa, quando s > f, a imagem formada é real e invertida, e quando s < f, a imagem é virtual, direita e ampliada, conforme o esperado.

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