Mostrem matematicamente, usando as relações objeto-imagem de lente delgada e de ampliação, que os tipos de imagens observadas para a lente biconvexa para
e
eram o esperado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente mostrar, usando as relações de objeto e imagem de uma lente delgada e a ampliação, que os tipos de imagens observadas em uma lente biconvexa estão de acordo com o que a gente espera quando a distância do objeto
é maior ou menor que a distância focal
. Pra resolver isso, vamos precisar das fórmulas da lente delgada e da ampliação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula das lentes delgadas, que relaciona a distância do objeto (
), a distância da imagem (
) e a distância focal (
):
Essa equação vai nos ajudar a encontrar onde a imagem se forma.
Passo 3
Além disso, temos a fórmula da ampliação (
), que relaciona o tamanho da imagem com o tamanho do objeto e também as distâncias:
Aqui,
é a altura da imagem e
é a altura do objeto. O sinal negativo indica a orientação da imagem.
Passo 4
Vamos primeiro considerar o caso em que a distância do objeto
é maior que a distância focal
(
). Usando a fórmula da lente delgada:
Como
, a solução para
será positiva, o que significa que a imagem está do lado oposto da lente e é real.
Passo 5
Agora, vamos calcular a ampliação nesse caso:
Como
é positivo e
também é positivo,
será negativo. Isso indica que a imagem é invertida em relação ao objeto.
Passo 6
Assim, para
, a imagem é real e invertida. Além disso, dependendo dos valores, a imagem pode ser menor ou maior que o objeto, mas o essencial aqui é que ela é real e invertida, o que era o esperado para esse caso.
Passo 7
Agora vamos ver o caso em que a distância do objeto
é menor que a distância focal
(
). Novamente usando a fórmula da lente delgada:
Dessa vez, como
, a solução para
será negativa, indicando que a imagem está do mesmo lado da lente que o objeto e é virtual.
Passo 8
Vamos calcular a ampliação nesse caso:
Como
é negativo e
é positivo,
será positivo. Isso significa que a imagem é direita em relação ao objeto.
Passo 9
Portanto, para
, a imagem é virtual e direita. Além disso, a ampliação positiva indica que a imagem é maior que o objeto, ou seja, é ampliada, o que também estava de acordo com o esperado.
Resposta
Mostramos que para uma lente biconvexa, quando
, a imagem formada é real e invertida, e quando
, a imagem é virtual, direita e ampliada, conforme o esperado.