Determine o centro de massa de um sistema composto por tres particulas de massas
e
, localizadas nos vertices de um trıangulo equilátero de 2 m de lado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o centro de massa de um sistema formado por três partículas com massas de
,
e
, localizadas nos vértices de um triângulo equilátero com lados de
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de física sobre centro de massa e um pouco de geometria para determinar as posições das partículas.
Passo 2
Primeiro, vamos definir um sistema de coordenadas para facilitar os cálculos. Vamos colocar uma das partículas no ponto
no plano cartesiano. Como o triângulo é equilátero com lados de
, podemos posicionar a segunda partícula no ponto
. A terceira partícula ficará no topo do triângulo, que no caso de um triângulo equilátero está a uma altura de
, então suas coordenadas serão
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula do centro de massa para um sistema de partículas. As coordenadas
do centro de massa são dadas por:
Onde
são as massas das partículas e
são suas coordenadas.
Passo 4
Vamos aplicar essas fórmulas com os valores que temos:
- Partícula 1:
, - Partícula 2:
, - Partícula 3:
,
Passo 5
Vamos calcular o numerador e o denominador para
e
separadamente.
Para
:
Para
:
Resposta
O centro de massa do sistema está localizado no ponto
.