Qual é o motivo de um fluido ideal não apresentar turbulência no seu escoamento?

Passo 1

O enunciado pergunta por que um fluido ideal (isto é, sem viscosidade interna) nunca desenvolve escoamento turbulento. O conteúdo envolve mecânica dos fluidos e, em especial, a diferença entre as equações de Navier–Stokes (escoamento viscoso) e as equações de Euler (escoamento ideal).

Passo 2

Um fluido ideal é modelado pelas equações de Euler, que em forma vetorial são
rhol(partial vpartial t + (vcdotnabla)vr) = -nabla p + rho,g,
sem o termo viscoso munabla^2v presente em Navier–Stokes. Aqui mu=0, logo não há tensões de cisalhamento internas.

Passo 3

A turbulência surge de instabilidades do escoamento e da geração de vorticidade em regiões de grande gradiente de velocidade (por exemplo, junto a paredes), onde a viscosidade “puxa” camadas de fluido umas sobre as outras. Esse processo alimenta a cascata de energia até escalas pequenas, caracterizando o turbulento.

Passo 4

No fluido ideal, a equação de vorticidade
DomegaDt = (omegacdotnabla)v,
junto com o Teorema de Kelvin, garante que a circulação em torno de qualquer laço de partículas fluido é constante se mu=0. Logo, se o escoamento começa sem vorticidade (irrotacional), permanecerá irrotacional, sem gerar os redemoinhos característicos da turbulência.

Passo 5

Além disso, sem viscosidade não há mecanismo de dissipação de energia nem de transferência de energia cinética para escalas menores (sem termo de difusão munabla^2v), interrompendo a cascata turbulenta.

Resposta

O fluido ideal não apresenta turbulência porque, ao ter viscosidade nula, não consegue gerar nem dissipar vorticidade: as equações de Euler conservam a circulação (Teorema de Kelvin), mantendo o escoamento irrotacional e sem o mecanismo de cascata de energia necessário para a turbulência.

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